Elazığ'ın Palu ilçesinde 1935 yılında dünyaya gelen Demirbağ, Palulu İbrahim Bey ve Ayşe Hanım'ın dört çocuğundan en küçüğüdür. Harput müziğini küçük yaşta öğrenen Demirbağ, çocukluğunu Müzeyyen Senar, Hamiyet Yüceses ve Münir Nurettin Selçuk gibi sanatçıları dinleyerek geçirdi. Palu'da çıkan yangında evleri yanan Demirbağ, daha sonra babasını kaybetti. Palu'nun Sekarat(Sekrat) köyünde dayısı Ali Bey, Enver Demirbağ'ı ve yine onun gibi sanatla uğraşan kardeşi Mehmet (Paşa) Demirbağ'ı yanlarına aldı. Dayısı Ali Bey, yeğenlerinin sesinin güzel olduğunu fark edince zamanın musikisi ustası Köğenkli Hafız Mustafa Süer'den ders almalarını sağladı. İki kardeş 15 yıl süren eğitimleri ile konakta meşklerde okumaya başladı. Elazığ- Harput müziğinin en iyi icracısı olarak kabul edilen Enver Demirbağ, TRT Radyo arşivi için birçok eser okuyarak kaynak kişi unvanını aldı. Demirbağ'ın 70'e yakın plak doldurduğu biliniyor. 6 yıl süren evliliğinden sonra bir daha evlenmeyen Demirbağ'ın çocuğu yoktu.9 Kasım 2010 Salı günü Elazığ'da yaşadığı evinde önce kalp krizi geçirerek daha sonra da ısınmak için kullandığı elektirikli sobadan çıkan yangınla sanatçımız vefat etmiştir...